PROBLEMA 8.2 - 23

Ejercicio 8.2-23

Un contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de  la ciudad y 14 toneladas en uno al sur. Necesita 10, 5 y 10 toneladas en las respectivas construcciones 1, 2 y 3. El precio de compra por tonelada en cada foso y los costos de acarreo son los siguientes:

La contratista desea determinar cuánto acarrear de cada foso a cada construcción de manera que se minimice el costo total de compra y acarreo de la grava.

1. Formule el modelo de programación lineal. Use el método de la M para construir la tabla simplex inicial lista para aplicar el método simplex (pero no lo resuelva).
2. Ahora formule este problema como uno de transporte construyendo la tabla de parámetros adecuada. Compare el tamaño de esta tabla (y de la tabla simplex de transporte correspondiente) usada por el método simplex de transporte, con el tamaño de la tabla simplex del inciso a) necesaria para aplicar el método simplex.
3. La contratista ha observado que puede abastecer por completo las construcciones 1 y 2 del foso norte y la construcción 3 del foso sur. Utilice la prueba de optimalizad (pero no realice iteraciones) del método simplex de transporte para verificar si la solución BF correspondiente es optima.
4. Con la regla de la esquina noroeste, use la rutina interactiva del método simplex de transporte para resolver el problema formulado en el inciso b.
5. Como siempre, sea cij el costo unitario asociado con el origen i y el destino j dado en la tabla de parámetros construida en el inciso b. Para la solución óptima que se obtuvo en el inciso d, suponga que el valor dado cij para cada variable básica xij se fija en el valor dado en l tabla de parámetros, pero que el valor de cij para cada variable no básica xij tal vez se pueda alterar regateando, porque el gerente de la construcción quiere aumentar sus negocios. Use análisis de sensibilidad para determinar el intervalo permisible para seguir óptimo para cada valor cij anterior y explique en que puede ser útil esta información para la contratista.

Solución

Punto a)

Determinamos el costo de la grava y su respectivo acarreo

    Se desea

Ahora introducimos las variables de holgura y las variables artificiales

Ahora creamos la tabla:

Para eliminar la M procedo mediante Gauss Jordán aplicando:

 

Solución literal b)

Partiendo de la última tabla obtenida, añadimos una columna ficticia con coeficientes en ceros y una demanda igual a lo ofertado menos lo demandado (con respecto de la grava)

Esta tabla es mucho más reducida que la tabla obtenida en el numeral a)

Solución literal c)

  

Dado los coeficientes negativos, podemos concluir que la solución brindada por la contratista no es la óptima.

Solución literal d)

Partimos de la tabla en blanco, asignado las cantidades demandas a esquina noroeste

       Al haber coeficientes negativos no es la solución óptima, por tanto iteramos

Ahora debemos reajustar la columna 3 donde hemos asignado 10, los 8 restantes lo asignamos en la columna 3 fila 1.

En la fila 2 hemos asignado 5, disponemos de 9 para los 14, los cuales en la columna tres solo podemos asignar 2 para los 10, sobrando 7 que fueron asignado a la columna ficticia.