Ejercicios propuestos

3.4-10.

Larry Edison es el director del centro de computo de Buckly College. El debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre de las 8 am hasta la media noche. Larry estudio el uso del centro en las diferentes horas del día y determino los siguientes números de asesores en computación necesarios.

Hora	Numero mínimo de asesores requeridos
8 am – 12 pm	4
12 pm – 4 pm	8
4 pm – 8 pm	10
8 pm – 12 am	6

Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera de los siguientes turnos: Matutino (8 am – 4 pm), vespertino (12 pm – 8 pm) y nocturno (4 pm – 12 am). Estos asesores ganan $ 14 por hora.

Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de los cuatro turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $ 12 por hora.

Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial.

Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a un costo mínimo.

a) Formule un modelo de programación lineal.

X₁= número de asesores tiempo completo, turno matutino (8 am – 4 pm).

X₂= número de asesores tiempo completo, turno vespertino (12 pm – 8 pm).

X₃= número de asesores de tiempo completo, turno nocturno (4 pm – 12 am).

Y₁= número de asesores de tiempo parcial, turno 1 (8 am – 12 pm).

Y₂= número de asesores de tiempo parcial, turno 2 (12 pm – 4 pm).

Y₃= número de asesores de tiempo parcial, turno 3 (4 pm – 8 pm).

Y₄= número de asesores de tiempo parcial, turno 4 (8 pm – 12 am).

Minimizar:

                        C= ($14/hora)(8 horas)[X₁ + X₂ + X₃ ] + ($12/hora)(4 horas)[Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ ]

Restricciones:

X₁ + Y₁ ≥ 4

X₁ + X₂ + Y₂ ≥ 8

X₂ + X₃ + Y₃ ≥ 10

X₃ + Y₄ ≥ 6

X₁ ≥ 2Y₁

X₁ + X₂ ≥ 2Y₂

X₂ + X₃ ≥ 2Y₃

X₃ ≥ 2Y₄

X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0, X₃ ≥ 0, Y₁ ≥ 0, Y₂ ≥ 0, Y₃ ≥0, Y₄ ≥ 0

b) Resuelva este modelo por el método simplex.

3.4-11.

La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnostico medico en dos fabricas. Se han recibido pedidos de tres centros médicos para la producción de este mes. La siguiente tabla muestra el costo unitario de envio desde cada fabrica a cada centro. Además, muestra el numero de unidades que se producirán en cada fabrica y el numero de unidades ordenadas por cada cliente.

A	Costo unitario de envío
De	Cliente 1	Cliente 2	Cliente 3
Fabrica 1	$ 600	$ 800	$ 700
Fabrica 2	$ 400	$ 900	$ 600
Orden	300 unid	200 unid	400 unid

Ahora debe tomar la decisión sobre el plan de cuantas unidades enviar de cada fabrica a cada cliente.

a) Formule un modelo de programación lineal.

X_f1-c1= número de unidades enviadas por fabrica 1 a cliente 1.

X_f1-c2= número de unidades enviadas por fabrica 1 a cliente 2.

X_f1-c3= número de unidades enviadas por fabrica 1 a cliente 3.

X_f2-c1= número de unidades enviadas por fabrica 2 a cliente 1.

X_f2-c2= número de unidades enviadas por fabrica 2 a cliente 2.

X_f2-c3= número de unidades enviadas por fabrica 2 a cliente3.

Minimizar:

C= 600X_f1-c1 + 800X_f1-c2 + 700X_f1-c3 + 400X_f2-c1 + 900X_f2-c2 + 600X_f2-c3

Restricciones:

X_f1-c1 + X_f1-c2 + X_f1-c3 = 400

X_f2-c1 + X_f2-c2 + X_f3-c3 = 500

X_f1-c1 + X_f2-c1 = 300

X_f1-c2 + X_f2-c2 = 200

X_f1-c3 + X_f2-c3 = 400

Y

X_f1-c1 ≥ 0, X_f1-c2 ≥ 0, X_f1-c3 ≥ 0, X_f2-c1 ≥ 0, X_f2-c2 ≥ 0, X_f2-c3 ≥ 0

b) Resuelva el modelo por el modelo simplex.

-C= 600X_f1-c1 - 800X_f1-c2 - 700X_f1-c3 - 400X_f2-c1 - 900X_f2-c2 - 600X_f2-c3 +MX₁ + MX₂ + MX₃ + MX₄ + MX₅

Grados de libertad= 10-5

Grados de libertad = 5

Como en las restricciones tenemos que viene precedida por el =, entonces solo anexamos variables artificiales.

X_f1-c1 + X_f1-c2 + X_f1-c3 + X₁= 400

X_f2-c1 + X_f2-c2 + X_f3-c3 + X₂= 500

X_f1-c1 + X_f2-c1 + X₃= 300

X_f1-c2 + X_f2-c2 + X₄= 200

X_f1-c3 + X_f2-c3 + X₅= 400

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600	800	700	400	900	600	M	M	M	M	M	0
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400

-Mf₂ + f₁

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600-M	800-M	700-M	400	900	600	0	M	M	M	M	(-400M)
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400

-Mf₃ + f₁

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600-M	800-M	700-M	400-M	900-M	600-M	0	0	M	M	M	(-900M)
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400

-Mf₄ + f₁

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600-2M	800-M	700-M	400-2M	900-M	600-M	0	0	0	M	M	(-1200M)
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400

-Mf₅ + f₁

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600-2M	800-2M	700-M	400-2M	900-2M	600-M	0	0	0	0	M	(-1400M)
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400

-Mf₆ + f₁

Vb	C	Xf1-c1	Xf1-c2	Xf1-c3	Xf2-c1	Xf2-c2	Xf2-c3	X1	X2	X3	X4	X5	LD
C	-1	600-2M	800-2M	700-2M	400-2M	900-2M	600-M	0	0	0	0	0	(-1800M)
X1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	400
X2	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	500
X3	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	300
X4	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	200
X5	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	400